Secant method
Symbol
Definition
Problem
$f(x) = 0$を満たす$x \in \mathbb{R}$を見つける問題。
Algorithm
2点を与える$(x_{0}, f(x_{1}))$, $(x_{1}, f(x_{1}))$とする。
2点の線形補間が$x$軸と交差する点を求める。 つまり、
\[f(x_{0}) + \frac{ (f(x_{1}) - f(x_{0})) }{ (x_{1} - x_{0}) } (x - x_{0}) = 0\]を満たす$x$を求める。 これは簡単に解けて、
\[x = - f(x_{0}) \frac{ (x_{1} - x_{0}) }{ (f(x_{1}) - f(x_{0})) } + x_{0}\]となる。 これを$x_{2} := x$とする。 同様に2点$(x_{i}, f(x_{i}))$, $(x_{i+1}, f(x_{i+1}))$について、
\[x_{i+2} := - f(x_{i}) \frac{ (x_{i+1} - x_{i}) }{ (f(x_{i+1}) - f(x_{i})) } + x_{i}\]を解く。