Excercise A.1
\((X, \mathcal{O}_{X})\)と\((Y, \mathcal{O}_{Y})\)を位相空間とする。 $F:X \rightarrow Y$とする。 以下は同値
- $F$が連続
- $\forall A \subseteq X$, $F(\overline{A}) \subseteq \overline{F(A)}$,
- $\forall B \subseteq Y$, $F^{-1}(\mathrm{Int}B) \subseteq F^{-1}(B)$.
\((X, \mathcal{O}_{X})\)と\((Y, \mathcal{O}_{Y})\)を位相空間とする。 $F:X \rightarrow Y$とする。 以下は同値